随机变量的数字特征

数学期望

设离散型随机变量X的分布规律为： \(P{X=x_k}=p_k, k=1,2,...\) 若级数： \(\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k\) 绝对收敛，则称级数 $\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k$的和为随机变量X的数学期望，记为E(X)。即： \(E(X)=\sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k\) 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分： \(\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\) 绝对收敛，则称积分 $\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$为随机变量的数学期望，记为E(X)。即： \(E(x)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx\) 数学期望简称期望，又称均值。 数学期望E(X)完全由随机变量X的概率分布确定，若X服从某一分布，也称E(X)是这一分布的数学期望。

方差

设X是一个随机变量，若 $E{[X-E(X)]^2}$ 存在，则称其为X的方差，记为D(X)或Var(X)，即： \(D(X)=Var(X)=E{[X-E(X)]^2}\) 在应用上还引入量 $\sqrt{D(X)}$,记 $\sigma(X)$

标准差

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